儒道哲學的浪漫人生

在機率的世界中，「互斥」與「獨立」看起來很相似，但其實是本質完全不同的概念。你是否曾好奇：兩個事件既不能同時發生，又彼此毫無影響，這可能嗎？這邊我們來討論下這個機率悖論。

✅ 互斥事件的定義

事件 A 和 B 是互斥的，代表 P(A ∩ B) = 0，即它們絕不會同時發生。

✅ 獨立事件的定義

事件 A 和 B 是獨立的，代表 P(A ∩ B) = P(A) X P(B)，也就是 A 發生的機率不受 B 是否發生影響。

🔍 為什麼不可能同時成立？
如果 A 和 B 是互斥，又是獨立的，則： P(A ∩ B) = 0 = P(A) x P(B)
這表示至少有一個事件機率是 0。但這種情況表示某個事件完全不可能發生，分析上毫無價值。

🎲 實例對照

• 擲骰子：A = 擲出偶數、B = 擲出奇數 ⇒ 互斥但不獨立
• 擲骰子 + 擲硬幣：A = 偶數、B = 正面 ⇒ 獨立但不互斥

🎲 結論

除了極端例外，互斥事件無法同時具有獨立性。這是理解機率邏輯的基石之一。下次再遇到事件組合時，別忘了這個陷阱喔！